深入浅出算法揭秘！小编教你造计算机

    泡泡网CPU频道3月16日 第一次接触计算机时，小编跟很多同学一样感到很惊讶，也对这个由一个大块头显示器和密封的机箱组成的机器兴趣盎然，感到很神秘。记得当时的操作系统还是Windows 95，尽管操作很生疏，但是看着屏幕上的光标随着自己的鼠标滑动而移动，每一步都令人兴奋，然而究竟这一切是怎么实现的呢？这个神秘的箱子我们能不能自己做呢？下面我们就简单了解下计算机的原理，并在后面教你如何制造一台计算机。

国外牛人制作的8位CPU

    首先，最基础的部分要从二进制说起。计算机内部采用二进制计算，每一个数位只有两种可能"0"和"1"，运算规则是"逢二进一"。举例来说，有两个位A和B，它们相加的结果只可能有四种。

    上面这张表就叫做"真值表"（truth table），其中的sum表示"和位"，carry表示"进位"。如果A和B都是0，和就是0，因此"和位"和"进位"都是0；如果A和B有一个为1，另一个为0，和就是1，不需要进位；如果A和B都是1，和就是10，因此"和位"为0，"进位"为1。

    采用数学方法研究逻辑问题就变成了逻辑运算，由于这一理论是英国数学家布尔创建的，因此又称为布尔元算（Boolean operation），布尔揭示的规律跟电路系统、计算机以及复杂系统的变换规律吻合，布尔运算的规则就可以套用在二进制加法上。布尔运算有三个基本运算符：AND，OR，NOT，又称"与门"、"或门"、"非门"，合称"逻辑门"。它们的运算规则是：

    - AND：如果( A=1 AND B=1 )，则输出结果为1。

    - OR：如果( A=1 OR B=1 )，则输出结果为1。

    - NOT：如果( A=1 )，则输出结果为0。

    上表是它们的图形演示。两个输入（A和B）都为1，AND（与门）就输出1；只要有任意一个输入（A或B）为1，OR（或门）就输出1；NOT（非门）的作用，则是输出一个输入值的相反值。

    前面提到了，二进制加法可以套用布尔运算规则，现在就把"真值表"的运算规则，改写为逻辑门的形式。

   先看sum（和位），我们需要的是这样一种逻辑：当两个输入不相同时，输出为1，因此运算符应该是OR；当两个输入相同时，输出为0，这可以用两组AND和NOT的组合实现。最后的逻辑组合图如下：

    再看carry（进位）。它比较简单，两个输入A和B都为1就输出1，否则就输出0，因此用一个AND运算符就行了。

    现在把sum和carry组合起来，就能得到整张真值表了。这被称为"半加器"（half-adder），因为它只考虑了单独两个位的相加，没有考虑可能还存在低位进上来的位。

半加器

    如果把低位进上来的位，当做第三个输入（input），也就是说，除了两个输入值A和B以外，还存在一个输入（input）的carry，那么问题就变成了如何在三个输入的情况下，得到输出（output）的sum（和位）和carry（进位）。

图一

全加器

    上图一就是扩展后的真值表形式。如果你理解了半加器的设计思路，就不难把它扩展到新的真值表，这就是"全加器"（full-adder）了。

    多个全加器串联起来，就能进行二进制的多位运算了。

    先把全加器简写成方块形式，注明三个输入（A、B、C_in）和两个输出（S和C_out）。

方块形式的全加器

四位加法器逻辑图

    然后，将四个全加器串联起来，就得到了四位加法器的逻辑图。

    下一步，就是用晶体管做出逻辑门的电路。

NOT

    先看NOT。晶体管的基极（Base）作为输入，集电极（collector）作为输出，发射极（emitter）接地。当输入为1（高电平），电流流向发射极，因此输出为0；当输入为0（低电平），电流从集电极流出，因此输出为1。

AND

    接着是AND。这需要两个晶体管，只有当两个基极的输入都为1（高电平），电流才会流向输出端，得到1。

OR

    最后是OR。这也需要两个晶体管，只要两个基极中有一个为1（高电平），电流就会流向输出端，得到1。

    将三种逻辑门的晶体管实现，代入全加器的设计图，就可以画出电路图了。

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    按照电路图，用晶体管和电路板组装出全加器的集成电路。

    左边的三根黄线，分别代表三个输入A、B、C_in；右边的两根绿线，分别代表输出S和C_out。

    将四块全加器的电路串联起来，就是一台货真价实的四位晶体管计算机了，可以计算0000~1111之间的加法。

    电路板的下方有两组各四个开关，标注着"A"和"B"，代表两个输入数。从上图可以看到，A组开关是"上下上上"，代表1011（11）；B组开关是"上下下下"，代表1000（8）。它们的相加结果用五个LED灯表示，上图中是"亮暗暗亮亮"，代表10011（19），正是1011与1000的和。

● 结论

    虽然这个四位计算机非常简陋，但是从中不难体会到现代计算机的原理。

    完成上面的四位加法，需要用到88个晶体管。虽然当代处理器包含的晶体管数以亿计，但是本质上都是上面这样简单电路的累加。■<