让人着迷的科学! 我们身边的混沌理论
分形理论是指一个粗糙或零碎的几何形状，可以分成数个部分，且每一部分都（至少近似地）是整体缩小后的形状，即具有自相似的性质。可能这样的定义看上去有点晦涩，我们来看看分形体在数学和几何学中的一些实例，你自会明白。
● 精确自相似分形体与混沌理论
不要以为它是由哪位画家精心绘制的艺术作品，它是一个在分形领域和数学领域都非常著名的集合，叫做曼德博集合，它完全是利用电脑在简单数学公式的基础上绘制得出的，如此复杂的图形你绝想不到是由（f_C(Z)= Z^2+C）这样一个简单的嵌套公式得到的。仔细观察你会发现这个图形的特点（点击图片可放大），就是在图形中存在着无数了与图中图形完全相同的图形，并且它们将按照公式无限包含下去，只要计算机的能力能够达到，这个图形就永远没有停止包含穷尽的那一刻，图形表现出了完全的自相似性。
与曼德博集合类似，茱莉亚集合也存在图形包含图形的情况，表现出完全的自相似性。
分形的又一个实例，利用公式康托尔创造了这样一个分形模型，非常直观，甚至不需要计算机计算来表达。这些精确自相似的分形体实例对混沌理论有什么支持作用吗？有！
1，从精确自相似体模型中，我们可以发现我们之前从图灵那里就已经得知的理论，就是给定简单的初始条件（这里表现为数值）和简单的发展过程条件（这里表现为公式），即可创造出极其复杂的系统。以我们的常识，通常想要产生复杂系统，一定是通过其他复杂系统创造加工才得以产生，而事实是除了那种常见的人为情况之外，更多复杂的情况和系统可能来自于简单的条件和公式。
2，如此精确的自相似分形体几乎只能存在于理论科学里，因为自然界不可预知的因素太多，这其中有外部的有内部的，所以自然界中几乎只存在半自相似性的分形体，而无法达到精确自相似，这从侧面证明了世界的根本是更加趋向混乱无序而无法预测的。你觉得分形只能从纸面上佐证混沌理论？那么我们来看看自然界，我们身边的例子。
● 自然界中的半自相似分形
每一段叶脉的走向是不是显得都会比较规律，有明显的自相似性，然而却又不尽相同。
打开谷歌地图，使用卫星地图在放大和缩小某一区段海岸线的时候你会不会有时产生完全相似的错觉？
血管分布的构造某种程度上存在自相似性，与叶脉和树枝的分叉类似。
曾几何时，你是否有想象过这些自然界中最常见的东西是可能用数学公式去描述？
虽然笔者不敢下这样的断言，但混沌理论似乎可以帮助我们更深刻的理解这一切，想象一下也许自然现象都是由一个最初的简单初始值开始以一个简单的循环过程发展，而自然发展过程中存在微小的自身或外源干扰因素，随着发展进行产生无法预计与无法估量的复杂系统。这不就是之前我们看到的一个个精确分形体存在微小干扰并在发展过程中放大后难以估量的复杂系统实例吗？好吧，相信你终于能够稍微明白一些我在说什么，稍微明白一些混沌理论的实际意义了，也能明白以上这些东西是牛顿定律所无法解释的。
精确自相似分形代表的是规则有序，而自然中的自相似分形则是复杂相对混乱的，我们通常理解的规则有序与混乱是两个极端，也许在混沌理论的世界里，它们显得并不太疏远，甚至在看过之前的内容之后你会开始觉得它们其实有着某种非常紧密的联系（貌似都快上升到哲学高度了）。
笔者偶然间按着混沌理论的思路想象了一下，没准整个宇宙完全只是由两颗原子按照某1、2个简单公式嵌套运行，受到自身或外部干扰，逐渐复杂多样之后成为我们今天看到的这个无法估量测算的复杂系统结果也说不定......
混沌理论如此抽象的概念为什么是真实的，与我们与自然息息相关的，而不只是停留在纸面上的理论？除了前面的例证之外，很重要的因素来自于干扰和自组织。
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